利用电池仿真器对电动汽车电池组进行精确阻抗测试
阻抗测试在电动汽车电池验证中起着至关重要的作用。在本示例中，我们演示了如何利用 Impedyme 的 电池仿真器 与 CHP 平台， 通过硬件在环 真硬件在环（Hardware-in-the-Loop, HIL） 仿真实时获取电池组的频率响应。
在此，我们采用电流扰动技术来获取电池在不同频率下的阻抗谱。
为了获得不同频率下的阻抗，对输入和输出信号进行傅里叶分析，从而得到阻抗谱。
在本示例中，我们利用电池的内部参数值，并在 MATLAB Simulink 中设计了一种阻抗测试方法，借助 Impedyme 的组合硬件在环与功率硬件在环（CHP）技术对电动汽车电池组进行测试。
图 1. 阻抗谱的 Simulink 实现
Simulink 模型实现：
电池模型：
精确的电池建模对于实时硬件在环 真硬件在环（Hardware-in-the-Loop, HIL） 和电动汽车系统的优化至关重要。
一种常用的模型是单 RC 模型，它使用一个串联的电阻（R）和电容（C）来表示电池的行为。 然而，传统的单 RC 模型通常假设内部参数固定，不随电池荷电状态（SoC）变化。 为了解决这一限制，开发了一种动态单 RC 电池模型，用于电池组的每个子模块，其中内部参数和开路电压（OCV）会根据电池的 SoC 动态调整。
图2. 电池包子模块等效电路
在动态电池模型中，电池的内部参数（电阻和电容）会根据电池的荷电状态（SoC）[1]进行选择。为了准确捕捉这些动态特性，该模型会根据输入SoC的变化持续更新内部参数，从而更真实地反映电池的行为。
除了内部参数的自动选择外，该电池模型还考虑了随荷电状态（SoC）变化的开路电压（OCV）特性。电池的开路电压会随荷电状态的变化而变化。当 SoC 改变时，OCV 曲线会相应移动。通过将这种 SoC 依赖的 OCV 特性纳入模型，能够在不同充放电条件下准确模拟电池行为。
图3. 电池 Simulink 模型
电流扰动与注入：
系统 流扰动模块在 Simulink 中实现， 旨在向电池组注入多频正弦信号。 该模块主要包括三个子系统：
-
用于选择离散频率集的可变频率发生器，
-
用于管理波形特性的幅值与相位发生器，
以及用于生成阻抗测试所需实际扰动信号的输入 信号发生器。.
该系统能够对电池进行真实激励，从而实 现精确的频域分析。.
图4. Simulink 太阳能光伏模型
第一个模块，即可变频率发生器，负责在每组信号生成完成后选择适当的频率。输入信号发生器获取这些频率并生成正弦信号，将其输入到电池组进行测试。同样，幅值与相位发生器负责在各信号组之间产生幅值和相位偏移。
傅里叶计算器模型：
系统 里叶计算器模块通 过余弦和正弦级数计算信号的频率分量， 对电动汽车电该模块以 MATLAB Function 模块的形式实现，能够在仿真步骤之间进行有状态计算。
它对输入和 输出信号执 行实时傅里叶变换，以计算增益和相位 这是在 HIL 仿真中实现 精确频率响应分析的关键。
该模块遍历输入信号的每个点，根据给定的频率和总点数计算傅里叶系数。傅里叶系数分别按照标准公式对余弦和正弦分量进行计算。
在完成波形后，该模块通过对整个波形中累积的余弦项和正弦项取平均值，并根据总点数进行缩放，从而完成计算。该函数使用以下公式计算傅里叶余弦和正弦系数：
$$
f_{\cos} = \frac{2}{N} \sum_{k=1}^{N} x_k(t) \cos(2 \pi f t)
$$
$$
f_{\sin} = \frac{2}{N} \sum_{k=1}^{N} x_k(t) \sin(2 \pi f t)
$$
其中，N 为总采样点数，f 为信号频率，(x_k(t)) 为信号在给定时间点的取值。
此外，该模块会重置内部状态变量，以便为后续计算做好准备。该函数通过允许启用信号控制计算时机，从而在计算中确保高效性。总体而言，傅里叶计算器模块通过傅里叶分析提取信号的频率分量，从而便于周期信号的分析。该模型内部主要包含两个函数，分别用于输入信号和输出信号的傅里叶计算。
图5. 傅里叶计算器模型
响应绘图模块：
响应绘图模块是一个用于信号分析、增益与相位计算及可视化的 MATLAB 函数。其核心在于更新一个持久化状态数组“state_array”，该数组作为关键信号信息的存储库。函数在调用时，会处理包括当前索引、频率、正弦分量和余弦分量在内的输入参数。
利用这些数据，函数计算出增益和相位值，并将其存储在“state_array”中。值得注意的是，该函数使用三角函数精确计算相位角，同时处理可能出现的相位缠绕问题，从而确保信号相位特性的精确表示。
此外，响应绘图模型函数通过引入条件检查来灵活管理执行流程。它能够智能地处理状态机可能被禁用的情况，在不修改当前状态数组的前提下实现平滑终止。此外，该函数还提供可选的绘图功能，使用户能够可视化增益和相位随频率变化的趋势，并生成奈奎斯特（Nyquist）图。
这些可视化结果用于深入了解信号行为，从而在信号处理应用中支持更有依据的决策。因此，响应绘图模块是 Simulink 环境中用于信号分析与可视化的工具。
图6. 响应绘图模块
至此，电池阻抗测试模型的所有子模块均已构建完成。在进行测试之前，让我们先了解一下 Impedyme 的 CHP 技术。
Impedyme 的 CHP 技术：
Impedyme 的 CHP 平台 结合了实时 HIL 和 PHIL 功能， 功能，能够以无与伦比的精度对包括电池组、变换器和电池管理系统（BMS）在内的电动汽车系统进行仿真与测试。
该平台支持基于 FPGA 的超高速步进执行 （纳秒级），并允许实现能量回馈 实现能量回馈（循环功率流）。 地降低实验室的能耗。
热管理通过先进 的液冷与风冷相结合的方式实现，无需外部冷却装置。所有模型均与 MATLAB Simulink完全集成，使部署过程快速且直观。 借助 CHP，工程师能够精确地模拟真实工况，在动态条件下测试电动汽车的
从电池管理系统到电机控制器，CHP 使制造商能够优化性能、提升可靠性，并加快电动汽车的上市进程。其模块化设计确保了灵活性，以适应不断变化的测试需求，而直观的 Simulink 界面则简化了测试流程。
Impedyme 的仿真解决方案可模拟您的 MATLAB Simulink 模型，用于高功率测试，功率范围可达数兆瓦，带宽最高可达 20 kHz。只需将光纤链路连接到我们的机柜，并部署您的模型即可开始测试。每个机柜都配备多条光纤链路，每条链路的速率高达 12.5 Gbps。
对于具有超低步进时间的仿真，设备支持基于 FPGA 的测试，可实现纳秒级的时间步长。此外，由于 FPGA 的处理速度远高于 CPU，它还能显著提升实时仿真的性能表现。
此外，对于高速仿真，机柜抽屉中的各个 FPGA 之间可以互相通信。使用 Impedyme 的 CHP 进行测试非常简便，因为它直接采用 Simulink 设计。我们的产品提供了丰富的预设计模型，您可以根据自己的需求和要求对这些设计进行定制。
此外，如果同时对电力系统的输入端和输出端进行仿真，就可以实现能量回馈（循环功率流）。由于功率在系统中循环利用，我们只需从电网补偿系统的功率损耗部分。
采用此类技术可以显著降低实验室在测试大功率系统时的能耗需求。此外，在模型的实时仿真过程中，我们的集成热管理系统采用先进的液冷 + 风冷技术，无需额外的冷却装置即可实现高效散热。因此，我们使用 Impedyme 的 CHP 平台来仿真所开发的阻抗测试模型。 现在模型已构建完成，让我们来看一下如何进行连接以启动测试过程。
图8. 电池阻抗测试仿真：CHP 连接示意图
系统 柜的前两个 抽屉用于电 流扰动注入器，电 三个抽屉 包含电池组仿真模型。
系统 下方的两个 抽屉用 于有源前端变换器，提供直流耦合并 实现能量回馈（循环功率流）。.
这些 模块相互连接，构建了一个由 Impedyme 的 CHP 硬件驱动的完整实时阻抗测试平台。 最后两个抽屉（即最底部的两个）专用于有源前端变换器，为阻抗测试提供直流耦合。接下来，我们来看这些抽屉的连接方式——电源连接位于机柜的背面。
来自有源前端抽屉的直流电源被送至电流扰动抽屉，这些抽屉用于仿真输入电流扰动注入电路的作用。接着，将扰动后的电流信号引入电池以执行阻抗谱测试。最后，直流母线（DC Link）被回送至有源前端，实现能量回馈（循环功率流）。 在完成所有连接后，基于 CHP 的 HIL 环境 即可准备就绪， 对电动汽车电 池组进行实时阻抗谱测试。
测试参数与实验结果
| 参数 | 数值 | 单位 |
|---|---|---|
| \( \text{起始频率} \) | 0.01 | Hz |
| \( \text{终止频率} \) | 30 | Hz |
| \( \text{循环次数} \) | 2 | - |
| \( \text{稳定周期} \) | 1 | - |
| \( \text{直流偏置} \) | 20 | V |
| \( \text{电池荷电状态（SoC）} \) | 60% | - |
图9. 低频范围的波特图
| 参数 | 数值 | 单位 |
|---|---|---|
| \( \text{起始频率} \) | 35 | Hz |
| \( \text{终止频率} \) | 10000 | Hz |
| \( \text{循环次数} \) | 2 | - |
| \( \text{稳定周期} \) | 1 | - |
| \( \text{直流偏置} \) | 20 | V |
| \( \text{电池荷电状态（SoC）} \) | 60% | - |
图10. 高频范围的波特图
图11. 全频段（0.01 至 10 kHz）奈奎斯特图
图12. 不同荷电状态（SoC）的奈奎斯特图
如果电池组硬件已准备就绪，您也可以将外部电池组连接到 Impedyme 的 CHP 平台上，对电池组的阻抗进行测试。
图13. 电池阻抗测试：CHP 连接示意图
借助 Impedyme 的尖端硬件平台（CHP），对电动汽车（EV）电池组进行精确的阻抗测试变得轻松可行。该先进系统确保了测量的准确性与可靠性，消除了阻抗测量中常见的复杂性。通过在 Impedyme 的 CHP 机柜中运行 Simulink 模型，并结合您的电动汽车电池，即可具备完成全面测试所需的一切条件。
Impedyme 的 CHP 提供了一种专为现代电池测试需求打造的高端解决方案。其创新设计可与 Simulink 模型无缝集成，从而实现高效、简化的测试流程。配备 Impedyme 的 CHP 机柜后，系统具备出色的稳健性与高效性，为精确的阻抗测量提供了稳定且可控的环境。只需将您的 Simulink 模型集成并连接到 Impedyme 的 CHP 机柜，再与电动汽车电池组对接，即可完成整个测试流程。
参考文献
[1] K. S. Song, S.-J. Park 和 F.-S. Kang，《利用带直流偏置波的交流纹波在高低频下对锂离子电池内部参数的估计》，发表于 IEEE Access，第 9 卷，第 76083–76096 页，2021 年，doi: 10.1109/ACCESS.2021.3082148。
[2] Estaller J, Kersten A, Kuder M, Thiringer T, Eckerle R, Weyh T. 《电池阻抗建模概述及先进的圆柱形 18650 锂离子电池单体比较》. Energies, 2022; 15(10):3822. https://doi.org/10.3390/en15103822
[3] Westerhoff, Uwe 等. 《基于电化学阻抗谱的锂离子电池模型分析》. Energy Technology, 2016; 4(12): 1620–1630.